本书目录导读：
Tame Geometry with Application in Smooth Analysis：解析几何在光滑分析中的应用
作者：John M. Lee
出版社：Springer-Verlag
出版时间：2002年
《Tame Geometry with Application in Smooth Analysis》是一本由著名数学家John M. Lee所著的书籍，本书主要介绍了解析几何在光滑分析中的应用，旨在帮助读者深入理解解析几何与光滑分析之间的联系，以及如何运用解析几何解决光滑分析中的问题。
本书共分为九章，涵盖了以下内容：
第一章：预备知识
介绍了本书所需的基本数学知识，包括实数、向量、线性空间、线性映射等。
第二章：解析几何基础
介绍了解析几何的基本概念，如点、直线、平面、曲面等，以及它们之间的关系。
第三章：光滑流形
介绍了光滑流形的基本概念，如切空间、微分结构、光滑映射等。
第四章：微分算子
介绍了微分算子及其在光滑分析中的应用，如梯度、散度、旋度等。
第五章：泰勒展开与近似
介绍了泰勒展开及其在光滑分析中的应用，如函数的近似、微分方程的解等。
第六章：隐函数定理
介绍了隐函数定理及其在光滑分析中的应用，如函数的求解、曲线的绘制等。
第七章：向量场与流
介绍了向量场与流的基本概念，如向量场、流线、源与汇等。
第八章：微分方程
介绍了微分方程的基本概念，如常微分方程、偏微分方程等，以及它们在光滑分析中的应用。
第九章：应用实例
通过具体的实例，展示了解析几何在光滑分析中的应用，如物理学、工程学、经济学等领域。
第一章：预备知识
本章介绍了本书所需的基本数学知识，为后续章节的学习奠定了基础。
第二章：解析几何基础
本章介绍了解析几何的基本概念，如点、直线、平面、曲面等，以及它们之间的关系，通过这些概念，读者可以更好地理解几何图形及其性质。
第三章：光滑流形
本章介绍了光滑流形的基本概念，如切空间、微分结构、光滑映射等，这些概念是光滑分析的基础。
第四章：微分算子
本章介绍了微分算子及其在光滑分析中的应用，如梯度、散度、旋度等，这些算子在解决光滑分析问题时具有重要意义。
第五章：泰勒展开与近似
本章介绍了泰勒展开及其在光滑分析中的应用，如函数的近似、微分方程的解等，泰勒展开是研究函数性质的重要工具。
第六章：隐函数定理
本章介绍了隐函数定理及其在光滑分析中的应用，如函数的求解、曲线的绘制等，隐函数定理是解决复杂几何问题的重要方法。
第七章：向量场与流
本章介绍了向量场与流的基本概念，如向量场、流线、源与汇等，这些概念在研究流体力学、电磁学等领域具有重要意义。
第八章：微分方程
本章介绍了微分方程的基本概念，如常微分方程、偏微分方程等，以及它们在光滑分析中的应用，微分方程是研究自然界和工程技术问题的重要工具。
第九章：应用实例
本章通过具体的实例，展示了解析几何在光滑分析中的应用，如物理学、工程学、经济学等领域，这些实例有助于读者更好地理解解析几何与光滑分析之间的联系。
《Tame Geometry with Application in Smooth Analysis》是一本深入浅出、内容丰富的书籍，适合于数学、物理学、工程学等领域的读者阅读，通过学习本书，读者可以更好地掌握解析几何在光滑分析中的应用，为解决实际问题提供有力支持。