《黎曼几何与几何分析（第三版）》：深度探索几何学的现代前沿
《黎曼几何与几何分析（第三版）》是一本由著名数学家马库斯·帕特森（Marcus P. do Carmo）所著的数学专著，这本书由Springer Science+Business Media出版社于2012年出版，是作者在黎曼几何与几何分析领域的经典之作。
作者简介：
马库斯·帕特森，巴西数学家，长期从事数学教育和研究工作，尤其在微分几何、黎曼几何和几何分析等领域有着深厚的学术造诣，他的著作在数学界享有盛誉，对后学产生了深远的影响。
出版信息：
书名：《黎曼几何与几何分析（第三版）》
作者：马库斯·帕特森（Marcus P. do Carmo）
出版社：Springer Science+Business Media
出版时间：2012年
书籍介绍：
《黎曼几何与几何分析（第三版）》是作者在前两版的基础上，结合最新的研究成果和教学经验，对黎曼几何与几何分析领域的经典理论进行了全面、系统的阐述，本书不仅适合数学专业的本科生和研究生阅读，也为相关领域的科研人员提供了宝贵的参考资料。
大纲：
本书共分为十个章节，涵盖了黎曼几何与几何分析的基本概念、方法和应用，以下是本书的主要内容：
第一章：引言
介绍了黎曼几何与几何分析的基本概念、发展历程以及本书的结构安排。
第二章：微分几何基础
讲述了微分几何的基本概念，如向量场、张量、微分形式等。
第三章：黎曼空间
介绍了黎曼空间的基本性质，如度量、曲率、黎曼曲率等。
第四章：黎曼流形
讨论了黎曼流形的分类、结构以及基本性质。
第五章：黎曼几何的应用
介绍了黎曼几何在物理学、工程学等领域的应用。
第六章：几何分析基础
讲述了几何分析的基本概念，如测地线、调和函数等。
第七章：几何分析在黎曼流形上的应用
讨论了几何分析在黎曼流形上的应用，如测地线方程、调和方程等。
第八章：黎曼流形的拓扑性质
介绍了黎曼流形的拓扑性质，如同伦、同调等。
第九章：黎曼几何与几何分析的发展趋势
分析了黎曼几何与几何分析领域的发展趋势，展望了未来的研究方向。
第十章：习题与补充材料
提供了丰富的习题和补充材料，帮助读者更好地理解和掌握本书内容。
《黎曼几何与几何分析（第三版）》是一本内容丰富、结构严谨的数学专著，作者以其深厚的学术造诣和丰富的教学经验，为读者呈现了黎曼几何与几何分析领域的精彩世界，本书不仅有助于读者深入理解相关理论，还能激发他们对数学的热爱和探索精神。